Formule de la factorielle

Formule principale

n! = 1 × 2 × ... × n permet de calculer n factorielle pour un entier positif. La sortie correspond à « Factorielle ».

Pourquoi cette relation fonctionne

La factorielle multiplie tous les entiers positifs jusqu’à n ; cette définition explique son usage dans les dénombrements et impose ici une entrée entière positive ou nulle. Cette fiche applique précisément ce principe à « Formule de la factorielle ».

Contrôle des unités : Pour « Formule de la factorielle » — entrées : Nombre entier. Sortie : Factorielle. Vérifiez que les grandeurs combinées restent compatibles avec la relation affichée.

Domaine : La fiche « Formule de la factorielle » s’applique pour obtenir factorielle à partir de nombre entier. Les valeurs attendues sont des entiers ; une décimale change la nature du problème. Les grandeurs absentes des variables ne sont pas déduites automatiquement.

Variables et unités

Nombre entier

Variable « Nombre entier » remplacée dans la formule à l’étape 1.

Conditions d’application

• Les valeurs attendues sont des entiers ; une décimale change la nature du problème.
• Pour une combinaison ou une permutation, k doit rester compris entre 0 et n.
• Respectez les bornes affichées pour nombre entier.
• La sortie est sans unité ou suit la convention explicitée par la formule.

Contrôles rapides

• Le cas témoin « 5! » doit produire 120.
• Une variation de nombre entier doit modifier « Factorielle » dans le sens expliqué par la formule.
• Le résultat ne doit recevoir aucune unité qui ne découle pas de la formule.

Justification et portée

Pourquoi 0! vaut 1

La relation de récurrence n! = n × (n−1)! implique 1! = 1 × 0!. Comme 1! vaut 1, la cohérence impose 0! = 1. Cette convention correspond aussi au nombre de permutations d’un ensemble vide : il existe une seule façon de ne rien ordonner. Elle sert ainsi de cas de base dans les raisonnements récursifs. La définition élémentaire reste limitée aux entiers positifs ou nuls.

Identités de contrôle

• 5! = 5 × 4!
• 0! = 1
• (n+1)!/n! = n+1

Variantes et usages

• Définition simple
• Formule et variables
• Variantes utiles
• Exemples vérifiés
• Questions “combien ?”
• Erreurs fréquentes
• Limites et sources

Réponses pratiques

Erreurs fréquentes avec cette formule

• Associer une valeur au mauvais champ entre nombre entier et la seconde valeur.
• Ne pas respecter les parenthèses ou la priorité des opérations.
• Arrondir une étape intermédiaire puis réutiliser cette valeur pour calculer factorielle.
• Associer une valeur au mauvais champ, notamment « Nombre entier ».
• Arrondir une valeur intermédiaire avant d’obtenir « Factorielle ».

Quand utiliser cette formule ?

• Calculer factorielle à partir de nombre entier.
• Comparer des scénarios en modifiant une donnée de « n! = 1 × 2 × ... × n » à la fois.
• Reproduire « 5! = 120 » pour vérifier un autre outil.

Exemples de contrôle

Ces exemples permettent de vérifier la formule avant de l’appliquer à un autre cas.

En remplaçant les variables par « 5! », la formule donne 120. Le résultat peut être contrôlé en refaisant l’opération inverse ou en remplaçant les valeurs dans la relation affichée.

Limites

• La relation « n! = 1 × 2 × ... × n » répond uniquement au problème décrit par cette page.
• La précision de factorielle dépend des valeurs saisies et de leur arrondi.
• Pour un usage critique, refaites le calcul avec une méthode indépendante.

La relation « n! = 1 × 2 × ... × n » transforme nombre entier en « Factorielle ». Sa lecture suppose de respecter le domaine numérique et la précision annoncés. Avec « 5! », la valeur attendue est 120.

Calculatrice liée

Calculez n factorielle pour un entier positif. La formule, le domaine numérique, un exemple et une méthode de contrôle sont expliqués.

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