Statistiques

Calculatrice de régression linéaire

Ajustez une droite y = ax + b à deux séries appariées par la méthode des moindres carrés.

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Calcul mathématique : Le résultat suit la formule affichée pour les valeurs et unités saisies.

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Calculatrice de régression linéaire

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Droite ajustée—

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Exemples de contrôle :

En bref

Réponse courte

Ajustez une droite y = ax + b à deux séries appariées par la méthode des moindres carrés. Méthode : a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄. Contrôle : X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 = y = 2x + 1.

Pour « Calculatrice de régression linéaire », « Droite ajustée » est obtenu à partir de série x et série y selon « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ ». La statistique résume uniquement les données et hypothèses saisies ; elle ne démontre ni causalité ni représentativité. Le contrôle « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 » doit conduire à « y = 2x + 1 ».

Est-ce le bon calcul ?

Utilisez cette page lorsque vous cherchez droite ajustée et que vous connaissez série X et série Y. Si l’une de ces données devient l’inconnue, il faut isoler une autre variable ou choisir l’outil inverse.

Méthode

Formule et variables

a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄

Série X — saisie : Valeurs séparées par ;
Série Y — saisie : Même nombre de valeurs que X

Pourquoi cette relation fonctionne

Sur « Calculatrice de régression linéaire », la relation « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ » relie série x et série y au résultat « droite ajustée ». La statistique résume uniquement les données et hypothèses saisies ; elle ne démontre ni causalité ni représentativité.

Rôle de chaque donnée

Série X: Valeur substituée au champ « a » dans « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ ».
Série Y: Valeur substituée au champ « b » dans « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ ».

Les coefficients a et b minimisent la somme des carrés des résidus verticaux. R² est affiché comme repère d’ajustement, sans transformer une association en causalité.

Conditions de validité

Les valeurs de série x et série y doivent appartenir au domaine de la formule.
Les observations doivent correspondre à la population et à la convention annoncées.
Traitez données manquantes, pondérations et dépendances avant le calcul.

Exemples de contrôle

Valeurs	=	Résultat attendu
X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9	=	y = 2x + 1
X : 0 ; 1 ; 2 · Y : 2 ; 2 ; 2	=	y = 0x + 2

Sur « Calculatrice de régression linéaire », le jeu de contrôle « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 » applique « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ » et doit produire « y = 2x + 1 ». Il vérifie formule, unités et arrondi avant l’utilisation de vos propres valeurs. Modifiez ensuite une seule donnée à la fois pour contrôler le sens de variation du résultat.

Comment refaire le calcul

Relever série x et série y avec leurs unités ou formats.
Les valeurs de série x et série y doivent appartenir au domaine de la formule.
Remplacer les variables dans « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ » sans arrondi intermédiaire.
Vérifier que « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 » donne « y = 2x + 1 ».

Approfondir

Comprendre et comparer correctement

Lecture fiable — Calculatrice de régression linéaire

Pour « Calculatrice de régression linéaire », la relation contrôlée est « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ ». La statistique résume uniquement les données et hypothèses saisies ; elle ne démontre ni causalité ni représentativité. La première vérification consiste à conserver valeurs, unités et conventions de l’exemple, puis à modifier un seul paramètre à la fois.

Contrôles reproductibles — Calculatrice de régression linéaire

Sur « Calculatrice de régression linéaire », les cas ci-dessous sont des jeux d’entrée avec sortie attendue pour vérifier « Droite ajustée ». Ils permettent de repérer unité inversée, mauvaise convention ou arrondi trop précoce.

Entrée de contrôle	Sortie attendue	Tolérance ou objectif
X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9	y = 2x + 1	Reproduire le résultat
X : 0 ; 1 ; 2 · Y : 2 ; 2 ; 2	y = 0x + 2	Contrôler le sens de variation

Ce que Calculatrice de régression linéaire ne calcule pas

Pour « Calculatrice de régression linéaire », un indicateur isolé ne décrit pas toute la distribution. Un échantillon biaisé reste biaisé même si le calcul est exact. Avant réutilisation, contrôlez aussi cette condition propre à la page : Les valeurs de série x et série y doivent appartenir au domaine de la formule. Cette frontière évite de donner au résultat une portée que la formule ne possède pas.

Erreurs à éviter

Fournir deux séries de longueurs différentes ou mal apparier les observations.
Extrapoler loin de l’intervalle couvert par les valeurs X.
Ignorer les valeurs aberrantes ou une forme manifestement non linéaire.
Associer une valeur au mauvais champ, notamment « Série X » et « Série Y ».
Arrondir une valeur intermédiaire avant d’obtenir « Droite ajustée ».

Limites et interprétation

Un indicateur isolé ne décrit pas toute la distribution.
Un échantillon biaisé reste biaisé même si le calcul est exact.
Une inférence exige de vérifier les hypothèses de la méthode.

Interprétation

Lire le résultat sans se tromper

Ce que dit le résultat

Contrôle prioritaire

Les valeurs de série x et série y doivent appartenir au domaine de la formule.

Ce qu’il ne faut pas conclure

Un indicateur isolé ne décrit pas toute la distribution.

Contrôle

Avant d’utiliser le résultat

Vérifier série x et série y et leurs unités ou formats.
Reproduire « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 = y = 2x + 1 ».
Conserver formule, hypothèses et date avec le résultat.

Tests de cohérence

Le cas « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 » doit produire « y = 2x + 1 ».
Les valeurs de série x et série y doivent respecter domaine et unités.
Le résultat ne reçoit aucune unité étrangère à la formule.

Traçabilité

Niveau de preuve et responsabilité éditoriale

Type de preuve: Relation mathématique explicite, limites et jeux de contrôle reproductibles
Contrôles réalisés: Pour « Calculatrice de régression linéaire » : définition de l’indicateur, échantillon, hypothèses, cas limites et précision ; formule « a = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a × x̄ », unités, exemples et limites revus ; contrôle V39 de la réponse directe, des citations, de l’indexabilité et de la cohérence visible–machine.
Version de contrôle: V39
Responsable: Nicolas Belotti — directeur de publication
Jeux de contrôle: Consulter les résultats attendus de la catégorie

Pour citer ce calcul, conservez l’URL canonique, les valeurs, les unités, le mode choisi et la date de révision. La fiche est aussi publiée dans le référentiel JSON et le corpus texte.

Contenu révisé le 1 septembre 2026 sous la direction de publication de Nicolas Belotti. Signaler une erreur.

Questions fréquentes

Que signifie le résultat « Droite ajustée » ?

Quelle condition vérifier pour calculatrice de régression linéaire ?

Les valeurs de série x et série y doivent appartenir au domaine de la formule. Les observations doivent correspondre à la population et à la convention annoncées.

Comment vérifier le cas « X : 1 ; 2 ; 3 ; 4 · Y : 3 ; 5 ; 7 ; 9 » ?

Reprenez exactement les données publiées : la sortie attendue est « y = 2x + 1 ».

Quelle est la principale limite de calculatrice de régression linéaire ?

Un indicateur isolé ne décrit pas toute la distribution. Un échantillon biaisé reste biaisé même si le calcul est exact.